График функции y x 2

Математика ЕГЭ и ОГЭ Зеленоград Москва ЗАПИСЬ ПО ТЕЛЕФОНУ 8-985-887-87-25 Звонки с 10:00 до 22:00 Место проведения занятий - 5 минут пешком от станции Крюково! График функции y x 2 ИНДИВИДУАЛЬНОЙ И ГРУППОВОЙ в мини-группах ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ И ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ - 5 ЛЕТ В ПРЕДЫДУЩИЕ ГОДА ВСЕ УЧЕНИКИ СДАЛИ ОГЭ НЕ НИЖЕ ШКОЛЬНОЙ 4, ЕГЭ - НЕ НИЖЕ 70 БАЛЛОВ. Функции, их графики и свойства Координатная плоскость, понятие функции Два взаимно перпендикулярных координатных луча с началом отсчета «0» в точке их пересечения равным координатным шагом задают прямоугольную систему координат и превращают обычную плоскость в координатную: Ось x — ось абсцисс, ось y — ось ординат задают координатную плоскость xOy и делят ее на четыре координатных угла. В координатной плоскости xOy построена точка М 1 с абсциссой -3 и ординатой 2, запись М 1 -3;2также построена точка М 2 с абсциссой 3 и ординатой -2, запись График функции y x 2 2 3;-2. Через точки М 1 и М 2 проведена прямая. Чтобы построить точку в координатной плоскости, нужно провести первую прямую линию параллельную оси yчерез точку значения x и вторую прямую линию параллельную оси xчерез точку значения y - точкой пересечения этих прямых будет являться искомая точка. Функцией график функции y x 2 зависимость переменной от её аргумента независимой переменной. Отсюда и название "линейная функция". Для построения графика линейной функции необходимо и достаточно знать две её точки на координатной плоскости. Кроме того, построение графика линейной функции можно произвести по коэффициентам уравнения: k и m. По найденным координатам ставим точки и через них проводим прямую, которая и будет являться графиком этой линейной функции. С коэффициентом m все понятно, в какой точке прямая пересекает ось Оу, тому он и равен, разберемся теперь с k. Важно помнить, что коэффициент k не только коэффициент при переменной в уравнении линейной функции, но и угловой коэффициент прямой и положительным направлением оси Ох, который равен тангенсу образованного ими угла. Если вернуться к предыдущему примеру, то коэффициент при переменной k должен быть равен тангенсу угла, образованного графиком прямой и положительным направлением оси Ох. Для того, чтобы найти тангенс угла выберем произвольный прямоугольный Δ ABC см. Графиком квадратной функции является парабола. Парабола может быть построена по 7-9 симметричным точкам, кроме того, параболу можно построить опираясь на её основной график и по её график функции y x 2, а также с помощью правил переноса, которые рассмотрены ниже. Функция убывает на промежутке от минус бесконечности до 0 и возрастает от 0 до плюс бесконечности. Функция четная, непрерывная и необратимая. Функция возрастает на всём числовом промежутке х. Функция нечётная, непрерывная и обратимая. Функция возрастает на луче от 0 до график функции y x 2 бесконечности. Функция непрерывная и обратимая. Гипербола Графиком данной функции является гипербола. Гипербола может быть построена по 6-10 симметричным точкам, также гиперболу можно построить опираясь на её основной график с помощью правил переноса, которые рассмотрены ниже. График функции y x 2 убывает на интервале от минус бесконечности до 0 и на интервале от 0 до плюс бесконечности. Функция нечётная и обратимая. Кусочная функция Кусочной называется график функции y x 2, график которой задан несколькими уравнениями на определенных промежутках, т. Зададим функцию аналитически, для этого запишем все её уравнения, с указанием промежутков: Теперь изобразим графически, для этого на каждом указанном промежутке чертим кусок функции, соответствующей этому промежутку: В этом примере кусочная функция непрерывна, но существуют также и прерывающиеся кусочные функции. Модульная функция Модульной называется функция, у которой какая-либо часть или несколько частей уравнения содержится под знаком модуля. Например, построим графики нескольких функций с помощью параллельного переноса: 1. По правилам параллельного переноса все точки основного графика белый пунктир должны быть перенесены на одну единицу вправо желтый пунктир и на две единицы вниз желтый сплошной. Последний и будет нужным графиком: 2. График функции y x 2 и будет нужным графиком: 3. Алгоритм построения следующий: 1. Пример, построить график функции 1. Строим график функции на рисунке часть этого графика отображена белым пунктиром ; 2. Алгоритм построения следующий: 1. Пример, построить график функции Область определения функции - это все промежутки на числовой прямой Ох, где функция существует. Область значений функции - это все промежутки на числовой прямой Оу, где функция существует. И ни одно значение переменной х не даст значение функции график функции y x 2 луче выше указанного промежутка. Функция возрастает на определённом промежутке, если для каждого возрастающего значения х на этом промежутке, также увеличивается и значение самой функции у. Функция убывает график функции y x 2 определённом промежутке, если для каждого возрастающего значения х на этом промежутке, значение самой функции у уменьшается. Наименьшее и наибольшее значения функции. Если функция не имеет значений от минус бесконечности до какой-либо точки, то её называют ограниченной снизу. Такая функция имеет наименьшее значение у наим в точке ограничения. Если функция не имеет значений от какой-либо точки до плюс бесконечности, то её называют ограниченной сверху. Такая функция имеет наибольшее значение у наиб в точке ограничения. Чётность и нечётность функции. Если функция симметрична относительно оси Оу, то такая функция называется чётной. Если функция симметрична относительно точки начала координат, то такая функция нечётная. Все остальные функции и не чётные, и не нечётные. Если функция имеет в каждой точке своего значения у только одну точку независимой переменной х график функции y x 2, то такую функцию можно обратить, т. Чтобы задать обратную функцию, необходимо поменять ролями переменную х со значением у. Если обратную функцию можно задать, то её график всегда будет симметричен данному относительно биссектрисы прямых углов первой и третьей четвертей координатной плоскости. Уравнение такого вида, называется уравнением прямой на плоскости. Более распространена запись уравнения окружности, содержащая информацию о её центре и радиусе: Уравнение окружности с центром в начале координат: Пример: начертить график функции Для начала нужно определить условия существования функции, т. Область определения данной функции задаётся неравенством: т. Область допустимых значений функции задаётся неравенством: т. Для того чтобы понять какой именно график функции необходимо изобразить, преобразуем первоначальное уравнение: Итак, получается, что необходимо начертить график части окружности, расположенный только в положительном сегменте "у", c центром в точке О -3;0 и радиусом 5: По графику видно, что область определения на графике совпала с вычисленной. Решение уравнений с помощью построения графиков функций В этом подразделе покажем примеры решения различных уравнений с помощью графиков функций. Решить уравнение: Если решать подобное уравнение стандартными алгебраическими методами, то после необходимых преобразований получим уравнение шестой степени, которое в принципе решается алгебраически, но требует времени, внимательности и определённых навыков. Данное уравнение можно гораздо быстрее и проще решить с помощью графического метода. Преобразуем первоначальное уравнение в систему из двух функций, для этого перенесём выражение под корнем и единицу в правую часть, а затем разобьём на две функции. Естественно, функции дадут систему, т. Решить уравнение: Это модульное дробное уравнение, которое может график функции y x 2 решено стандартными алгебраическими методами, однако, графически его решить график функции y x 2 проще. Проверкой убеждаемся, что это и есть корни исходного уравнения. Копирование материалов сайта разрешено только при условии размещения ссылки на данный источник.

Похожие документы
Карта сайта
План график перевода бюджетного учреждения в автономное
Макдональдс адреса на карте
Светлана лубенец список книг

Комментарии